Obtenha o valor do limite das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar analisar a expressão e talvez fatorar o numerador e o denominador para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
A gente consegue um resultado indeterminado de
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos raízes dessa equação. Testando
:
Então,
é um fator. Fazemos a divisão polinomial ou usamos a fatoração conhecida:
Agora, fatoramos
:
Portanto, o numerador fica:
Passo 4
Vamos também fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados:
Passo 5
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar um fator
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a indeterminação
. Podemos substituir
:
Resposta
O limite
é igual a 0.
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e acima da região limitada por
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.
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