Obtenha o valor do limite das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar analisar a expressão e talvez fatorar o numerador e o denominador para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
A gente consegue um resultado indeterminado de , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Procuramos raízes dessa equação. Testando :
Então, é um fator. Fazemos a divisão polinomial ou usamos a fatoração conhecida:
Agora, fatoramos :
Portanto, o numerador fica:

Passo 4

Vamos também fatorar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados:

Passo 5

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar um fator do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a indeterminação . Podemos substituir :

Resposta

O limite é igual a 0.

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