Obtenha o valor do limite das seguintes funções
lim x 1 x^3-3 x+2x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar analisar a expressão e talvez fatorar o numerador e o denominador para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1^3 - 3 cdot 1 + 21^2 - 1 = 1 - 3 + 21 - 1 = 00 na expressão para ver o que acontece:
A gente consegue um resultado indeterminado de , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 1^3 - 3 cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 . Procuramos raízes dessa equação. Testando x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2) :
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
Então, x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x + 2)(x - 1) = (x - 1)^2(x + 2) é um fator. Fazemos a divisão polinomial ou usamos a fatoração conhecida:
Agora, fatoramos :
Portanto, o numerador fica:

Passo 4

Vamos também fatorar o denominador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Isso é uma diferença de quadrados:

Passo 5

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
x^3-3x+2x^2-1 = (x - 1)^2(x + 2)(x - 1)(x + 1)
Podemos cancelar um fator (x - 1)^2(x + 2)(x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 2)x + 1 do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a indeterminação (1 - 1)(1 + 2)1 + 1 = 0 cdot 32 = 0 . Podemos substituir :

Resposta

O limite é igual a 0.

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