Obtenha o valor, usando séries geométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da soma infinita da série geométrica dada por:
Para isso, vamos usar o conceito de séries geométricas, que são somas com termos que têm uma razão constante entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da soma. Temos:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, nossa série fica assim:
Vamos focar na soma
. Essa é uma série geométrica infinita onde a razão
e o primeiro termo
.
Passo 4
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, voltando à nossa série original:
Resposta
O valor da soma infinita é
.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma:
Mostre que a séries harmônica alternada
converge e estime o valor com erro máximo de 0,2 .
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma: