Beleza, vamos resolver esse exercício de frações parciais! A gente tem que encontrar os valores das constantes , e na seguinte expressão:
Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que serve para decompor uma fração racional em uma soma de frações mais simples. Vamos precisar fatorar o denominador e igualar os numeradores.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar esse polinômio da seguinte forma:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, para facilitar, vamos eliminar os denominadores multiplicando os dois lados da equação por :
Simplificando a expressão:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos do lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Para que as equações sejam iguais para todos os valores de , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Sabemos que . Vamos substituir esse valor nas outras equações:
Passo 7
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar e substituir na segunda: