Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação cúbica
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Equações Polinomiais e Fatoração. Precisaremos encontrar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de
que fazem o polinômio igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que possíveis raízes racionais são fatores do termo constante (10) divididos por fatores do coeficiente líder (1). Então, os candidatos são
.
Passo 3
Vamos testar
:
Como deu zero,
é uma raiz da equação.
Passo 4
Agora que sabemos que
é uma raiz, podemos fatorar o polinômio dividindo-o por
. Fazendo a divisão polinomial ou usando a regra de Ruffini, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos usar a Fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Calculando as duas soluções:
Resposta
As soluções da equação
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Obtenha os valores constantes
e
tais que:
.
Determine as funções elementares
e
de modo que
, quando
é uma função real dada por uma das leis abaixo:
Resolva as equações:
Resolva as equações: