Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com propriedades de logaritmos, que fazem parte da matéria de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar a equação e encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser combinada em um único logaritmo multiplicando os argumentos. Ou seja,
. Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Lembre-se que
. Aplicando isso, temos:
Portanto, a equação atualizada é:
Passo 4
Com os logaritmos agora iguais, podemos igualar os argumentos, pois se
, então
. Assim, temos:
Passo 5
Vamos expandir o lado esquerdo da equação:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar essa equação procurando dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 7. Esses números são 6 e 1. Então:
Passo 8
Igualando cada fator a zero:
Passo 9
Antes de finalizar, precisamos verificar se as soluções encontradas são válidas no contexto dos logaritmos, ou seja, os argumentos dos logaritmos devem ser positivos.
Para
:
Para
:
Resposta
Não existem soluções reais para a equação dada.
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Obtenha os valores constantes
e
tais que:
.
Resolva as equações:
Resolva as inequações a seguir: