Resolva as equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com propriedades de logaritmos, que fazem parte da matéria de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar a equação e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser combinada em um único logaritmo multiplicando os argumentos. Ou seja, . Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Lembre-se que . Aplicando isso, temos:
Portanto, a equação atualizada é:

Passo 4

Com os logaritmos agora iguais, podemos igualar os argumentos, pois se , então . Assim, temos:

Passo 5

Vamos expandir o lado esquerdo da equação:
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática igual a zero:

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar essa equação procurando dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 7. Esses números são 6 e 1. Então:

Passo 8

Igualando cada fator a zero:

Passo 9

Antes de finalizar, precisamos verificar se as soluções encontradas são válidas no contexto dos logaritmos, ou seja, os argumentos dos logaritmos devem ser positivos.
Para :
á
á
úãé
Para :
á
á
á

Resposta

Não existem soluções reais para a equação dada.

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Obtenha os valores constantes e tais que: .
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Resolva as inequações a seguir: