Seja . Qual o valor de para que seja simétrica?

Passo 1

Então, você tem uma matriz que depende de uma variável e quer descobrir qual valor de faz com que essa matriz seja simétrica. Vamos trabalhar com matrizes simétricas, que são aquelas iguais à sua própria transposta. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a transposta de uma matriz e como igualar os elementos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que está na posição de passa para a posição em .

Passo 3

Vamos escrever a matriz e sua transposta :

Passo 4

Para que seja simétrica, cada elemento deve ser igual ao elemento correspondente na transposta. Vamos igualar os elementos correspondentes de e :
  1. :
  2. : (já é igual)
  3. : (já é igual)

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação que obtivemos:
Vamos rearranjar para formar uma equação quadrática igual a zero:

Passo 6

Essa é uma equação quadrática que podemos resolver. Vamos fatorar:

Passo 7

Agora, igualamos o fator a zero:

Resposta

O valor de que torna a matriz simétrica é .

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Sejam dada por dada por dada por e dada por . Determine, se possível:
Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos: b) tem equações paramétricas :
Resolva os sistemas abaixo:
a)
Resolva os sistemas abaixo:
b)