Então, você tem uma matriz que depende de uma variável e quer descobrir qual valor de faz com que essa matriz seja simétrica. Vamos trabalhar com matrizes simétricas, que são aquelas iguais à sua própria transposta. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a transposta de uma matriz e como igualar os elementos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que está na posição de passa para a posição em .
Passo 3
Vamos escrever a matriz e sua transposta :
Passo 4
Para que seja simétrica, cada elemento deve ser igual ao elemento correspondente na transposta. Vamos igualar os elementos correspondentes de e :
:
: (já é igual)
: (já é igual)
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação que obtivemos:
Vamos rearranjar para formar uma equação quadrática igual a zero:
Passo 6
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver. Vamos fatorar: