Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
b) f(x) = x^2 * (x + x^4) * (1 + x + x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a derivada da função . Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a função para facilitar a derivação. Observe que temos três fatores multiplicando-se: , e . Vamos chamar cada um deles de , e , respectivamente:

Passo 3

Agora, para aplicar a Regra do Produto em três funções, a derivada de é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas individuais de , e .

Passo 4

Vamos calcular cada derivada separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo um por um.

Passo 6

Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 7

Podemos fatorar em todos os termos para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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