Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a função para facilitar a derivação. Observe que temos três fatores multiplicando-se:
,
e
. Vamos chamar cada um deles de
,
e
, respectivamente:
Passo 3
Agora, para aplicar a Regra do Produto em três funções, a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas individuais de
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo um por um.
Passo 6
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 7
Podemos fatorar
em todos os termos para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é: