Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável (neste caso,
). Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas. Ou seja, se temos uma função
, então:
Aplicando isso à nossa função:
A derivada será:
Passo 3
Agora, vamos derivar o primeiro termo:
. Aqui, temos um produto de duas funções (
e
), então precisamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que:
Onde
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
-
então -
então (a derivada da função exponencial é ela mesma)
Aplicando a regra:
Podemos fatorar
:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. A derivada de
é:
Passo 5
Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos para encontrar a derivada completa da função
:
Resposta
A derivada da função é: