Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
a) f(x) = (3x^2 + x)(1 + x + x^3)

Passo 1

Beleza! Vamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, focando na regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas.

Passo 2

A regra do produto é uma ferramenta que usamos quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se , então a derivada é dada por:
Vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Aqui, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Vamos multiplicar os termos:
Primeiro, :
Somando tudo:
Depois, :
Somando:

Passo 8

Agora, vamos somar as duas expressões que obtivemos:

Resposta

A derivada da função é:

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