Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
a)
a)
Passo 1
Beleza! Vamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, focando na regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas.
Passo 2
A regra do produto é uma ferramenta que usamos quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se
, então a derivada
é dada por:
Vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Aqui, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Vamos multiplicar os termos:
Primeiro,
:
Somando tudo:
Depois,
:
Somando:
Passo 8
Agora, vamos somar as duas expressões que obtivemos:
Resposta
A derivada da função
é: