Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
d) f(x) = (2x + 3)^52

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções. No nosso caso, temos uma função dentro de outra:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 3

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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