Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
c) f(x) = (2 + 3 x + x^2)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar identificar a função externa e a função interna e aplicar a regra de derivação adequada.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a função interna e a externa. Nossa função pode ser vista como uma função externa elevada a uma potência:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação à função interna. A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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