Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
k) f(x) = sen^7(x) * cos^3(x)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver. Vamos precisar lembrar como derivar funções potenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Ou seja:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar usando a Regra da Cadeia. A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar , também usando a Regra da Cadeia. A derivada de é , então:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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