Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
k)
k)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver. Vamos precisar lembrar como derivar funções potenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Ou seja:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
usando a Regra da Cadeia. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
, também usando a Regra da Cadeia. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar os termos:
Resposta
A derivada da função é: