Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando a Regra do Produto, que é usada quando a função é o produto de duas outras funções. Então, vamos precisar entender essa regra para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Produto. Se temos duas funções,
e
, a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é igual à derivada da primeira função multiplicada pela segunda função mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.
Passo 3
Agora, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
:
Precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Aqui, usamos a regra do poder para derivar
e sabemos que a derivada de
é ela mesma.
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Podemos simplificar colocando
em evidência:
Resposta
A derivada da função
é: