Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
e) f(x) = x^3 * e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando a Regra do Produto, que é usada quando a função é o produto de duas outras funções. Então, vamos precisar entender essa regra para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Produto. Se temos duas funções, e , a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é igual à derivada da primeira função multiplicada pela segunda função mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função :
Precisamos encontrar as derivadas de e :
Aqui, usamos a regra do poder para derivar e sabemos que a derivada de é ela mesma.

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Podemos simplificar colocando em evidência:

Resposta

A derivada da função é:

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