Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
l) f(x) = a * sen(x) + b * cos(x) (a, b ∈ R)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função , onde e são números reais. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como a função muda em relação a . Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a derivada da seno e da cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das derivadas das funções trigonométricas básicas:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da derivada de uma soma, que diz que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Ou seja, se temos , então .

Passo 4

Aplicando isso à nossa função:
Substituindo pelas derivadas que lembramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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