Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
h) f(x)=e^(3 x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por , onde u(x) é uma função de x. Essa é a regra da cadeia aplicada a funções exponenciais.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos calcular a derivada de u(x) em relação a x.

Passo 4

A derivada de é . Isso porque a derivada de x em relação a x é 1, e multiplicamos pelo coeficiente 3.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u(x) e na fórmula. Assim, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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