Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
j) f(x)=cos^5(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder e a regra da cadeia, que ajudam a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder: se temos uma função elevada a uma potência , ou seja, , a derivada é . Isso significa que a gente vai multiplicar pelo expoente, diminuir o expoente em 1 e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 3

No nosso caso, a função interna é e o expoente . Então, aplicando a regra do poder:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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