Obter a derivada de cada função
dada abaixo:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder e a regra da cadeia, que ajudam a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do poder: se temos uma função
elevada a uma potência
, ou seja,
, a derivada é
. Isso significa que a gente vai multiplicar pelo expoente, diminuir o expoente em 1 e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
No nosso caso, a função interna é
e o expoente
. Então, aplicando a regra do poder:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Então substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.