Obter a equação da reta tangente ao gráfico da função
sen no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Isso vai nos dar a coordenada y do ponto de tangência. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Sabemos que o seno de
é 0, pois . Portanto:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de é:
Passo 5
Vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
A inclinação da reta tangente é -3.
Passo 6
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa
é: