Obter a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 3 * sen no ponto de abscissa x0 = pi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Isso vai nos dar a coordenada y do ponto de tangência. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Sabemos que o seno de é 0, pois . Portanto:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de é:

Passo 5

Vamos calcular :
Sabemos que , então:
A inclinação da reta tangente é -3.

Passo 6

Agora que temos a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 7

Simplificando a equação:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa é:

Exercícios relacionados