Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
H(x)
H(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. A gente vai precisar entender um pouco sobre derivadas e especificamente como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável, que nesse caso é o
. A regra da cadeia é uma ferramenta que usamos quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 3
A nossa função
pode ser vista como uma função composta: é o
elevado à quinta potência. Para aplicar a regra da cadeia, vamos identificar as partes internas e externas da função. Aqui, a parte externa é a potência
e a parte interna é apenas
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de uma função da forma
é dada por:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que:
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Se p denota o preço de venda de um artigo e x é a procura correspondente (em número de artigos vendidos por dia, então a relação entre p e x pode ser dada por
para constantes positivas
e
. Suponha
. Determine o preço de venda que maximize a receita diária.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia: