Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
H(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. A gente vai precisar entender um pouco sobre derivadas e especificamente como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável, que nesse caso é o . A regra da cadeia é uma ferramenta que usamos quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 3

A nossa função pode ser vista como uma função composta: é o elevado à quinta potência. Para aplicar a regra da cadeia, vamos identificar as partes internas e externas da função. Aqui, a parte externa é a potência e a parte interna é apenas .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de uma função da forma é dada por:
No nosso caso, e . Então, aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Sabemos que:
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de é:

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Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Obter a derivada de ordem das seguintes funções.
Se p denota o preço de venda de um artigo e x é a procura correspondente (em número de artigos vendidos por dia, então a relação entre p e x pode ser dada por para constantes positivas e . Suponha . Determine o preço de venda que maximize a receita diária.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia: