Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que vamos derivar usando a regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
- Função interna:
A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, derivate a função externa
em relação a
:
Passo 4
Agora, derivate a função interna
em relação a
:
Passo 5
Finalmente, aplique a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Agora, substitua
de volta pela expressão original:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
H(x)
H(x)
Se p denota o preço de venda de um artigo e x é a procura correspondente (em número de artigos vendidos por dia, então a relação entre p e x pode ser dada por
para constantes positivas
e
. Suponha
. Determine o preço de venda que maximize a receita diária.