Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que vamos derivar usando a regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
  • Função externa:
  • Função interna:
A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, derivate a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, derivate a função interna em relação a :

Passo 5

Finalmente, aplique a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Agora, substitua de volta pela expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Obter a derivada de ordem das seguintes funções.
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
H(x)
Se p denota o preço de venda de um artigo e x é a procura correspondente (em número de artigos vendidos por dia, então a relação entre p e x pode ser dada por para constantes positivas e . Suponha . Determine o preço de venda que maximize a receita diária.