Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função polinomial aí:
. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de ordem 3 dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais, especificamente a regra do poder, que é bem direta de aplicar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. A regra do poder nos diz que a derivada de
é
. Aplicando isso a cada termo:
Calculando cada derivada:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada
. Aplicamos novamente a regra do poder em cada termo da primeira derivada:
Calculando cada derivada:
Então, a segunda derivada fica:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a terceira derivada
. Mais uma vez, aplicamos a regra do poder em cada termo da segunda derivada:
Calculando cada derivada:
Então, a terceira derivada fica:
Resposta
A derivada de ordem 3 da função é
.
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto
.
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
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das seguintes funções.