Obter a derivada de ordem n das seguintes funções.
y = 3 x^4 + 6 x^2 - 12 x ; n = 3

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função polinomial aí: . O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada de ordem 3 dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais, especificamente a regra do poder, que é bem direta de aplicar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A regra do poder nos diz que a derivada de é . Aplicando isso a cada termo:
Calculando cada derivada:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada . Aplicamos novamente a regra do poder em cada termo da primeira derivada:
Calculando cada derivada:
Então, a segunda derivada fica:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada . Mais uma vez, aplicamos a regra do poder em cada termo da segunda derivada:
Calculando cada derivada:
Então, a terceira derivada fica:

Resposta

A derivada de ordem 3 da função é .

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