Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a equação diferencial que está associada à primitiva dada, que é . Aqui, e são constantes importantes. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivação e entender como relacionar a primitiva com sua equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada é a função original. No nosso caso, a primitiva é , então queremos encontrar a equação que relaciona com a sua derivada .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para isso, usamos a regra da derivada da função seno. A derivada de , onde é uma função de , é .
No nosso caso, . Então:
Como e (já que é uma constante), temos:

Passo 4

Agora, temos a derivada de em termos de . A equação diferencial associada à primitiva dada é, portanto:

Resposta

A equação diferencial associada à primitiva é:

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Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Ache a série de Fourier de f no intervalo dado.
d)
Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de para dada, se a solução da equação homogênea associada for .
Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de para dada, se a solução da equação homogênea associada for .