Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a equação diferencial que está associada à primitiva dada, que é
. Aqui,
e
são constantes importantes. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivação e entender como relacionar a primitiva com sua equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada é a função original. No nosso caso, a primitiva é
, então queremos encontrar a equação que relaciona
com a sua derivada
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, usamos a regra da derivada da função seno. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
.
No nosso caso,
. Então:
Como
e
(já que
é uma constante), temos:
Passo 4
Agora, temos a derivada de
em termos de
. A equação diferencial associada à primitiva dada é, portanto:
Resposta
A equação diferencial associada à primitiva
é:
Exercícios relacionados
Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Ache a série de Fourier de f no intervalo dado.
d)
d)
Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.