Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
Passo 1
Vamos lá! Você nos deu a função primitiva
, onde
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar a equação diferencial associada a essa função. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e como eliminar constantes para formar a equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos achar a segunda derivada, ou seja, derivar
novamente em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Observamos que
. Substituindo isso na segunda derivada que encontramos:
Resposta
A equação diferencial associada é: