Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.

Passo 1

Vamos lá! Você nos deu a função primitiva , onde e são constantes. Nosso objetivo é encontrar a equação diferencial associada a essa função. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e como eliminar constantes para formar a equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de em relação a . A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos achar a segunda derivada, ou seja, derivar novamente em relação a . A derivada de é , então:

Passo 4

Observamos que . Substituindo isso na segunda derivada que encontramos:

Resposta

A equação diferencial associada é:

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com as condições de contorno dadas.
a)
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a)