Obter a Equação Diferencial associada à primitiva , sendo A e B constantes arbitrárias e a uma constante fixada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação diferencial que tem como solução geral a função , onde e são constantes, e é uma constante fixa. Isso envolve trabalhar com derivadas e entender como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial: é uma equação que relaciona uma função com suas derivadas. No nosso caso, queremos uma equação que, ao resolver, nos dê nossa função .

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de . Usando as regras de derivação:

Passo 4

Agora, calculamos a segunda derivada de :

Passo 5

Observamos que a segunda derivada pode ser escrita em termos de original:

Passo 6

Rearranjando a equação, temos:
Isso é a nossa equação diferencial.

Resposta

A equaç��o diferencial associada é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações diferenciais de Bernoulli.
(2)
Rpt. .
Determine a temperatura de estado estacionário para uma chapa retangular
com as condições de contorno dadas.
c)
Coloca-se uma barra de metal, à temperatura de em um quarto com temperatura constante de . Se, após 20 minutos a temperaturada barra é de , determine:
(a) O tempo necessário para a barra chegar à temperatura de Rpt. .
(b) A temperatura da barra após 10 minutos.
Rpt. .
Resolva os problemas de contorno via transformada de Laplace: