Obter a Equação Diferencial associada à primitiva
, sendo A e B constantes arbitrárias e a uma constante fixada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação diferencial que tem como solução geral a função , onde
e
são constantes, e
é uma constante fixa. Isso envolve trabalhar com derivadas e entender como elas se relacionam com a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial: é uma equação que relaciona uma função com suas derivadas. No nosso caso, queremos uma equação que, ao resolver, nos dê nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
. Usando as regras de derivação:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda derivada de
:
Passo 5
Observamos que a segunda derivada
pode ser escrita em termos de
original:
Passo 6
Rearranjando a equação, temos:
Isso é a nossa equação diferencial.
Resposta
A equaç��o diferencial associada é: