Obter a Equação Diferencial associada à primitiva y = A cos(ax) + B sen(ax), sendo A e B constantes arbitrárias e a uma constante fixada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação diferencial que tem como solução geral a função , onde e são constantes, e é uma constante fixa. Isso envolve trabalhar com derivadas e entender como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial: é uma equação que relaciona uma função com suas derivadas. No nosso caso, queremos uma equação que, ao resolver, nos dê nossa função .

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de . Usando as regras de derivação:

Passo 4

Agora, calculamos a segunda derivada de :

Passo 5

Observamos que a segunda derivada pode ser escrita em termos de original:

Passo 6

Rearranjando a equação, temos:
Isso é a nossa equação diferencial.

Resposta

A equaç��o diferencial associada é:

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