Obter uma equação geral do plano que:
é paralelo ao eixo O z e que intercepta o eixo O x em -3 e o eixo O y em 4.

Passo 1

Então, estamos tentando encontrar a equação geral de um plano que é paralelo ao eixo e que corta o eixo em e o eixo em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente relacionados a planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, , , e são os coeficientes que determinam a inclinação do plano, e é um termo constante.

Passo 3

Como o plano é paralelo ao eixo Ax + By + D = 0 , isso significa que o plano não muda na direção de . Portanto, o coeficiente deve ser zero para que o plano seja realmente paralelo a . Assim, a equação do plano simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos usar as informações dos interceptos para encontrar os valores de A(-3) + B(0) + D = 0 , -3A + D = 0 e D = 3A .
  • Intercepto no eixo A(0) + B(4) + D = 0 : O ponto onde o plano corta o eixo 4B + D = 0 é . Substituindo na equação do plano:
  • Intercepto no eixo : O ponto onde o plano corta o eixo é . Substituindo na equação:

Passo 5

Já sabemos que 4B + 3A = 0 , então substituímos na segunda equação:
4B + 3(4) = 0
Para facilitar, vamos escolher 4B + 12 = 0 (pode ser qualquer valor diferente de zero):
4B = -12
B = -3

Passo 6

Agora que temos D = 3A = 3(4) = 12 e , podemos encontrar :

Resposta

A equação geral do plano é:
4x - 3y + 12 = 0

Exercícios relacionados

Sejam a reta r e o plano pi dados por:
r:l y=2 x-3 z=-x+2 e pi: 2 x+4 y-z-4=0
Determine:
(a) O ponto de interseção da reta r com o plano pi.
(b) O ponto de interseção da reta r com o plano O x z.
© Uma equação da reta de interseção do plano pi com o plano O x y.
Obter uma equação geral do plano que:
passa pelo ponto A=(-1,2,-4) e é perpendicular aos planos pi1: x+z=2 e pi2: y-z=0.
Encontre uma equação geral do plano determinado pelas seguintes retas:
r:l 3 x-y-z=0 8 x-2 y-3 z+1=0 e s:l x-3 y+z+3=0 3 x-y-z+5=0
Determinar o ponto P de interseção dos planos pi1: 2 x-y+z-8=0, pi2: x+2 y-2 z+6=0 e pi3: 3 x-z-3=0 e uma equação do plano determinado por P e pela reta r:lx=y z=2 y