Obter uma equação geral do plano que:
é paralelo ao eixo
e que intercepta o eixo
em -3 e o eixo
em 4.
é paralelo ao eixo
Passo 1
Então, estamos tentando encontrar a equação geral de um plano que é paralelo ao eixo
e que corta o eixo
em
e o eixo
em
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente relacionados a planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Aqui,
,
, e
são os coeficientes que determinam a inclinação do plano, e
é um termo constante.
Passo 3
Como o plano é paralelo ao eixo
, isso significa que o plano não muda na direção de
. Portanto, o coeficiente
deve ser zero para que o plano seja realmente paralelo a
. Assim, a equação do plano simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos usar as informações dos interceptos para encontrar os valores de
,
e
.
-
Intercepto no eixo
: O ponto onde o plano corta o eixo é . Substituindo na equação do plano: -
Intercepto no eixo
: O ponto onde o plano corta o eixo é . Substituindo na equação:
Passo 5
Já sabemos que
, então substituímos na segunda equação:
Para facilitar, vamos escolher
(pode ser qualquer valor diferente de zero):
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos encontrar
:
Resposta
A equação geral do plano é:
Exercícios relacionados
Sejam a reta
e o plano
dados por:
Determine:
(a) O ponto de interseção da reta com o plano
.
(b) O ponto de interseção da reta com o plano
.
© Uma equação da reta de interseção do plano com o plano
.
(a) O ponto de interseção da reta
(b) O ponto de interseção da reta
© Uma equação da reta de interseção do plano
Obter uma equação geral do plano que:
passa pelo ponto e é perpendicular aos planos
e
.
passa pelo ponto
Encontre uma equação geral do plano determinado pelas seguintes retas:
Determinar o ponto
de interseção dos planos
e
e uma equação do plano determinado por
e pela reta