Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta e um plano definidos pelas equações:
O que a gente precisa fazer é encontrar pontos de interseção entre essa reta e esses planos. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, que estuda como linhas e planos se intersectam no espaço tridimensional.
Passo 2
Item (a): Encontrar o ponto de interseção da reta com o plano .
Primeiro, vamos entender o que significa a interseção entre uma reta e um plano. Basicamente, a interseção é o ponto que está na reta e também no plano ao mesmo tempo. Para encontrar esse ponto, substituímos as equações da reta na equação do plano e resolvemos para a variável que sobra, que nesse caso é .
Passo 3
Vamos substituir as expressões de e da reta na equação do plano :
Substituindo e :
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Passo 6
Com o valor de , vamos encontrar e usando as equações da reta: