Obter as equações reduzidas na variável x, da reta pelos pontos (-1,2,3) e B(2,-1,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar as equações reduzidas na variável da reta que passa pelos pontos e . Isso está relacionado ao estudo das retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar as coordenadas dos pontos para descobrir como e variam em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se move e é calculado subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro. Vamos fazer isso com os pontos d = B - A = (2 - (-1), -1 - 2, 3 - 3) = (3, -3, 0) e :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas permitem expressar cada coordenada x = -1 + 3t y = 2 - 3t z = 3 + 0t , z = 3 e em termos de um parâmetro . Usando o ponto e o vetor diretor , temos:
Simplificando a equação de :

Passo 4

Como a gente quer as equações reduzidas em função de x = -1 + 3t implies 3t = x + 1 implies t = x + 13 , vamos resolver a equação de para encontrar :

Passo 5

Agora que temos y = 2 - 3t = 2 - 3(x + 13) = 2 - (x + 1) = 1 - x em termos de z = 3 , vamos substituir esse valor nas equações de e para obter e em função de :
Para :
Para :

Resposta

As equações reduzidas da reta em função de y = 1 - x e z = 3 são:

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