Obter as equações reduzidas na variável , da reta pelos pontos e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar as equações reduzidas na variável da reta que passa pelos pontos e . Isso está relacionado ao estudo das retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar as coordenadas dos pontos para descobrir como e variam em função de .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se move e é calculado subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro. Vamos fazer isso com os pontos e :
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas permitem expressar cada coordenada , e em termos de um parâmetro . Usando o ponto e o vetor diretor , temos:
Simplificando a equação de :
Passo 4
Como a gente quer as equações reduzidas em função de x = -1 + 3t implies 3t = x + 1 implies t = x + 13 , vamos resolver a equação de para encontrar :
Passo 5
Agora que temos y = 2 - 3t = 2 - 3(x + 13) = 2 - (x + 1) = 1 - x em termos de z = 3 , vamos substituir esse valor nas equações de e para obter e em função de :
Para :
Para :
Resposta
As equações reduzidas da reta em função de y = 1 - x e z = 3 são: