Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar as raízes da equação . Isso quer dizer que queremos descobrir quais valores de
fazem com que essa equação seja verdadeira. Para resolver isso, vamos usar métodos numéricos que nos ajudam a encontrar aproximações de
com um erro menor que
. Vamos precisar entender um pouquinho sobre funções trigonométricas e exponenciais para manobrar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Queremos isolar
, então vamos aplicar a função inversa do seno, que é o arco seno ():
Sabemos que é aproximadamente 0,20136 radianos.
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar
, aplicamos o logaritmo natural (
) nos dois lados da equação:
Passo 4
Calculando o logaritmo natural:
Para garantir que o erro seja menor que
, podemos usar um método numérico como o de Newton-Raphson para refinar nossa estimativa.
Passo 5
Aplicando o método de Newton-Raphson, começamos com a estimativa inicial
. A fórmula do método é:
Onde e
.
Passo 6
Calculando
e
:
Visto que
já é praticamente zero, nossa estimativa inicial já atende ao critério de erro.
Resposta
A raiz da equação com erro menor que
é aproximadamente:
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Localizar graficamente as raízes reais das equações.
Equação:
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