Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar as raízes da equação . Isso quer dizer que queremos descobrir quais valores de fazem com que essa equação seja verdadeira. Para resolver isso, vamos usar métodos numéricos que nos ajudam a encontrar aproximações de com um erro menor que . Vamos precisar entender um pouquinho sobre funções trigonométricas e exponenciais para manobrar essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Queremos isolar , então vamos aplicar a função inversa do seno, que é o arco seno ():
Sabemos que é aproximadamente 0,20136 radianos.

Passo 3

Agora, vamos isolar :
Para encontrar , aplicamos o logaritmo natural ( ) nos dois lados da equação:

Passo 4

Calculando o logaritmo natural:
Para garantir que o erro seja menor que , podemos usar um método numérico como o de Newton-Raphson para refinar nossa estimativa.

Passo 5

Aplicando o método de Newton-Raphson, começamos com a estimativa inicial . A fórmula do método é:
Onde e .

Passo 6

Calculando e :
Visto que já é praticamente zero, nossa estimativa inicial já atende ao critério de erro.

Resposta

A raiz da equação com erro menor que é aproximadamente:

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