Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
b) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as soluções gerais da Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem . Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre integrais, já que vamos precisar integrar algumas funções para achar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização. A equação dada é:
Podemos rearranjar isso para isolar :
Isso significa que a variação de em relação a é igual a vezes a variação de .

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação. A integração nos permite encontrar uma função cuja derivada (ou variação) é a função dada. Então, vamos integrar:
A integral de é simplesmente , e a integral de em relação a é . Não podemos esquecer da constante de integração , que representa todas as possíveis soluções gerais.

Passo 4

Realizando as integrações, temos:
Onde é uma constante qualquer real.

Passo 5

Para verificar se essa solução está correta, podemos derivar em relação a e ver se corresponde à equação original.
Derivando , obtemos:
Substituindo de volta na equação original , vemos que:
Está tudo certinho, então nossa solução está correta.

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
f) ;
(n) O raio de convergência da série da série é infinito.
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
c) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
m) ;