Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
c) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem: . Isso significa que vamos encontrar uma função que satisfaz essa equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis, que nos permite reorganizar a equação para integrar os termos de cada variável separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para separar os termos com e os termos com . A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia é que se a derivada de uma função em relação a é igual a outra expressão, então podemos integrar para encontrar a função original.
Integrando o lado esquerdo em relação a :
E integrando o lado direito em relação a :
Onde e são constantes de integração.

Passo 4

Agora, igualamos as duas expressões obtidas das integrações:
Podemos simplificar isso agrupando as constantes e em uma única constante :

Passo 5

Para encontrar a solução geral da EDO, isolamos :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Onde é uma nova constante. Finalmente, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
b) ;
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
f) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
m) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
q) ;