Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
f)
;
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma relação dada:
, onde
é uma constante qualquer. A missão aqui é verificar se essa relação é uma solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) apresentada:
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada de
em relação a
quando as funções
e
estão misturadas na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da relação
em relação a
. Lembrando que
é uma constante, a derivada dele é zero.
Passo 3
Aplicando a derivada:
Calculando cada termo:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
, resultando em
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
A EDO que a gente quer verificar é:
Vamos reescrever isso em termos de
:
Ou seja:
Agora, vamos comparar essa expressão com a que obtivemos da derivação implícita:
Passo 6
Observamos que as duas expressões para
são diferentes:
Isso significa que a relação
não satisfaz a EDO dada.
Resposta
A relação dada
não é uma solução geral da EDO
, porque as derivadas obtidas não coincidem.
Exercícios relacionados
(n) O raio de convergência da série da série
é infinito.
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
h) ;
h)
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
b) ;
b)
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
c) ;
c)