Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
m) ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem:
Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração por partes. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar as variáveis e separadas. Começamos dividindo ambos os lados por :
Agora, multiplicamos ambos os lados por para isolar :
Agora, temos as variáveis separadas: tudo com de um lado e tudo com do outro.

Passo 3

Vamos integrar ambos os lados da equação:
Começamos com o lado esquerdo. Para integrar , usamos integração por partes.
Integração por partes: Se tivermos .
Escolhemos:
Aplicando:
Integrando :
Então, o lado esquerdo fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar o lado direito:
Expandimos o numerador:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, igualamos as duas integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da EDO é dada implicitamente por:
Onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
c) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
b) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
q) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
g) ;