4
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolvermos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem: . Isso significa que vamos encontrar uma função que satisfaça essa equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis ou identificar se a equação é exata.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para deixar em uma forma mais amigável. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Passo 3

Agora temos uma equação diferencial na forma:
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem, e podemos resolver usando separação de variáveis. Ou seja, vamos separar os termos que envolvem dos que envolvem .

Passo 4

Separando as variáveis, temos:
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar a solução geral.

Passo 5

Integrando os dois lados:
As integrais são:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Para resolver em termos de , vamos “desfazer” o logaritmo exponenciando ambos os lados:
Isso simplifica para:
Podemos escrever como outra constante , então:
Removendo os valores absolutos, temos a solução geral:

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante real.

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Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
d) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
j) ;