Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
j)
;
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem:
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais de primeira ordem e métodos de separação de variáveis. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e os termos com
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral da esquerda envolve
e a da direita,
:
Passo 4
Vamos resolver as integrais:
Para a esquerda:
Para a direita:
Passo 5
Igualando as duas integrais e juntando as constantes:
Onde
é uma constante arbitrária.
Passo 6
Vamos isolar
:
Onde
ainda é uma constante arbitrária.
Passo 7
Para deixar a solução mais clara, podemos reescrever:
Onde
representa qualquer constante.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
d) ;
d)
4
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
a) ;
Obter as soluções gerais das EDO de
a)
Resolva:
Suponha que a função
, em que
é medida em graus Celsius e x e y são medidos em metros, represente uma distribuição de temperatura no plano
. Qual é a taxa máxima de variação da temperatura no ponto P?