.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha! O enunciado pede para calcular a integral de linha sobre a curva
dada por
para
de
a
. O conteúdo envolve cálculo de integrais de linha, e para isso vamos precisar parametrizar a curva, calcular as derivadas de
e
em relação a
, substituir na integral e resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da curva
:
Como
é constante (
), sua derivada em relação a
será zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Essas derivadas nos ajudarão a expressar
e
em termos de
.
Passo 4
Substituímos
e suas derivadas na integral original:
Note que o termo com
desaparece porque
.
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da integral:
Agora, integrando termo a termo:
Observamos que:
Fica restando:
Resposta
O valor da integral de linha é
.
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