.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha! O enunciado pede para calcular a integral de linha sobre a curva dada por para de a . O conteúdo envolve cálculo de integrais de linha, e para isso vamos precisar parametrizar a curva, calcular as derivadas de e em relação a , substituir na integral e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da curva :
Como é constante ( ), sua derivada em relação a será zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Essas derivadas nos ajudarão a expressar e em termos de .

Passo 4

Substituímos e suas derivadas na integral original:
Note que o termo com desaparece porque .

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro da integral:
Agora, integrando termo a termo:
Observamos que:
Fica restando:

Resposta

O valor da integral de linha é .

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