Óleo de motor a 60^circ C escoa ao longo da superfície de uma placa plana de 5 m de comprimento cuja temperatura é mantida a 20^circ C, com velocidade de 2 m / s. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura de placa. As propriedades do óleo de motor na temperatura de filme Tf= (Ts + T infty) / 2=(20+60) / 2=40^circ C são rho=876 kg / m^3 ; Pr=2,962 ; k=0,1444 W /(m K), v=2,485 times 10^-4 m^2 / s (R:-1,104 KW / m)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um óleo de motor a que está escoando ao longo de uma placa plana de 5 metros de comprimento. A temperatura da placa é mantida a , e o óleo está se movendo com uma velocidade de 2 metros por segundo. Precisamos determinar a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção e escoamento em placas planas. Precisaremos aplicar fórmulas que envolvem números adimensionais como o número de Reynolds ( ) e o número de Nusselt ( ), além das propriedades do óleo fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura do filme ( Tf = Ts + Tinfty2 = 20 + 602 = 40^circ C ), que é a média entre a temperatura da placa ( ) e a temperatura do fluido à distância infinita ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = V cdot Lnu ) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = 2 times 52,485 times 10^-4 approx 40.250
Onde:
  • é a velocidade do fluido ( )
  • é o comprimento da placa ( )
  • é a viscosidade cinemática ( )
Substituindo os valores:
Como , o escoamento é laminar.

Passo 4

Com o escoamento sendo laminar, podemos usar a correlação de Nusselt para placas planas em escoamento laminar:
NuL = 0,664 cdot ReL^1/2 cdot Pr^1/3
Onde:
  • ReL^1/2 = raiz40.250 approx 200,6 é o número de Prandtl ( NuL = 0,664 times 200,6 times (2,962)^1/3 )
Primeiro, calculamos Pr^1/3 = (2,962)^1/3 approx 1,44 :
NuL = 0,664 times 200,6 times 1,44 approx 192,5
Então,
Calculando :
Agora,

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura ( q'' = k cdot (Ts - Tinfty) cdot NuLL ) usando a fórmula:
q'' = 0,1444 times (-40) times 192,55
Onde:
  • é a condutividade térmica ( )
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular os termos:
Primeiro, multiplicamos os números:
0,1444 times (-40) = -5,776
Depois,
-5,776 times 192,5 = -1.109,6
Finalmente, dividimos por 5:
q'' = -1.109,65 = -221,92 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é aproximadamente -222 W/m. O sinal negativo indica que o calor está sendo transferido do óleo para a placa.

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