Óleo de motor a 60 O flui a uma velocidade de 2 m / s sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é 200 C . Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos óleo de motor a 60°C fluindo a uma velocidade de 2 metros por segundo sobre a parte de cima de uma placa plana que tem 5 metros de comprimento. A placa está a uma temperatura de 200°C. O que a gente precisa descobrir é qual a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção forçada, que envolve cálculos de coeficiente de transferência de calor e algumas fórmulas de fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como o calor está sendo transferido aqui. O óleo está mais frio (60°C) e a placa mais quente (200°C), então o calor vai fluir da placa para o óleo. A quantidade de calor transferido depende de quão eficiente é essa transferência, que é medida pelo coeficiente de transferência de calor, .

Passo 3

Para encontrar , precisamos usar a relação com o número de Nusselt ( ), que depende do número de Reynolds ( ) e do número de Prandtl ( ). Esses números adimensionais nos ajudam a entender o regime do fluxo (laminar ou turbulento) e a natureza do transporte de calor.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds primeiro, que nos diz se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho v Lmu
Mas como não temos os valores da densidade ( ) e da viscosidade ( ) do óleo de motor, vamos supor que o fluxo seja laminar, já que é comum em muitas situações práticas.

Passo 5

Em fluxo laminar sobre uma placa plana, o número de Nusselt pode ser calculado pela fórmula:
Nu = 0,332 Re^1/2 Pr^1/3
Vamos precisar do número de Prandtl ( ), que para óleos de motor típicos está em torno de 1000. Agora, vamos calcular .

Passo 6

Assumindo Nu = 0,332 times (Re)^1/2 times (1000)^1/3 e h = Nu times kL , substituímos na fórmula:
Sem os valores exatos de , vamos focar na relação para :
Onde é a condutividade térmica do óleo, que também pode ser assumida como cerca de 0,15 W/m·K para óleos de motor.

Passo 7

Finalmente, com q' = h times (Tplata - Tó<=o) calculado, podemos encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de largura ( q' = h times (200°C - 60°C) = h times 140°C ) usando a fórmula de Newton para resfriamento:
ó
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é aproximadamente .

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