Um tanque é alimentado com água ( rho=0,998 g / cm^3, mu=2,0810^-4 g / cm s ) por uma tubulação de entrada que tem diâmetro de 4 cm e esvaziado por uma tubulação de saíida com diâmetro de 6 cm . Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada é u1=1,5 m / s, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulação, u2, é dada pela equação:
u2=umax [1-(rR)^2]
(a) Desenhe o esquema do problema proposto colocando todas as informaçöes fornecidas.
(b) Calcule a taxa de acumulo em kg / s e indique, a partir dessa resposta, indique se o sistema está em regime estacionário ou transiente.
© Equacione o balanço global de massa para o sistema e se for necessário desprezar algum termo explique por que.
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulação.
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um tanque que recebe água por uma tubulação de entrada e a esvazia por outra de saída. A matéria principal aqui é Mecânica dos Fluidos, e vamos precisar entender conceitos de velocidade média, balanço de massa e como aplicar fórmulas de escoamento. Vamos resolver as partes (a) até (e) passo a passo!

Passo 2

(a) Desenhar o esquema do problema
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagine um tanque com duas tubulações: uma entrando e outra saindo.
  • Entrada:
    • Diâmetro: 4 cm
    • Velocidade média:
  • Saída:
    • Diâmetro: 6 cm
    • Velocidade:
Além disso, o tanque acumula 50 kg de água a cada 30 minutos.
Esquema do Tanque
(Imagine um desenho simples com o tanque no meio, tubulação de entrada à esquerda e de saída à direita, marcando diâmetros e velocidades.)

Passo 3

(b) Calcular a taxa de acumulo em kg/s e indicar se o sistema está em regime estacionário ou transiente
Vamos calcular a taxa de acumulação.
Sabemos que 50 kg são acumulados a cada 30 minutos. Primeiro, convertemos 30 minutos para segundos:
30 , min = 1800 , s
Então, a taxa de acumulação ( dMdt = 50 , kg1800 , s approx 0,0278 , kg/s ) é:
Como há acúmulo, o sistema não está em regime estacionário (onde a taxa de acumulação seria zero), mas sim em regime transiente.

Passo 4

© Equacionar o balanço global de massa para o sistema
O balanço de massa básico é:
Entrada - Saída = Acumulação íçã
Se for necessário desprezar algum termo, é porque ele é insignificante comparado aos outros. Mas aqui, todos os termos são relevantes:
dotmentrada - dotmsaída = dMdt í
Onde é a taxa de fluxo de massa.

Passo 5

(d) Calcular a velocidade média na saída da tubulação
Primeiro, vamos calcular as áreas das tubulações.
Para a entrada ( A1 = pi ( D12 )^2 = pi ( 0,042 )^2 approx 1,2566 times 10^-3 , m^2 ):
A2 = pi ( D22 )^2 = pi ( 0,062 )^2 approx 2,8274 times 10^-3 , m^2
Para a saída ( dotmentrada = rho A1 u1 = 998 times 1,2566 times 10^-3 times 1,5 approx 1,884 , kg/s ):
dotmsaída = dotmentrada - dMdt = 1,884 - 0,0278 approx 1,856 , kg/s
Sabendo que a taxa de fluxo de massa é constante u2 = dotmsaídarho A2 = 1,856998 times 2,8274 times 10^-3 approx 0,657 , m/s í.
Assumindo :
í
Agora, a velocidade média na saída ( ):
í

Passo 6

(e) Calcular a velocidade máxima na saída da tubulação
A velocidade na saída é dada pela equação:
u2 = umax [1 - (rR)^2]
Para encontrar umédia = 12 umax , consideramos a velocidade média, que para um perfil parabólico é:
umax = 2 umédia = 2 times 0,657 approx 1,314 , m/s é
Então:
é

Resposta

(a) O esquema do problema foi desenhado com o tanque central, tubulação de entrada de 4 cm de diâmetro e velocidade de 1,5 m/s, e tubulação de saída de 6 cm de diâmetro com velocidade dada pela equação fornecida.
(b) A taxa de acumulação é aproximadamente e o sistema está em regime transiente.
© O balanço global de massa é í.
(d) A velocidade m��dia na saída da tubulação é aproximadamente .
(e) A velocidade máxima na saída da tubulação é aproximadamente .

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Uma placa plana fina e quadrada tem 1,2 m de cada lado. O ar a 10 ^circ C escoa ao longo das superfícies superior e inferior da placa na direção paralela à aresta, com velocidade de 48 km / h. A superfície da placa é mantida a uma temperatura constante de 54 ^circ C. A placa é montada em uma escala que mede a força de arrasto de 1,5 N .
(a) Determine o regime do escoamento (laminar ou turbulento);
Uma placa plana fina e quadrada tem 1,2 m de cada lado. O ar a 10 ^circ C escoa ao longo das superfícies superior e inferior da placa na direção paralela à aresta, com velocidade de 48 km / h. A superfície da placa é mantida a uma temperatura constante de 54 ^circ C. A placa é montada em uma escala que mede a força de arrasto de 1,5 N .
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