Um tanque é alimentado com água (
) por uma tubulação de entrada que tem diâmetro de 4 cm e esvaziado por uma tubulação de saíida com diâmetro de 6 cm . Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada é
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulação,
, é dada pela equação:
(a) Desenhe o esquema do problema proposto colocando todas as informaçöes fornecidas.
(b) Calcule a taxa de acumulo em
e indique, a partir dessa resposta, indique se o sistema está em regime estacionário ou transiente.
© Equacione o balanço global de massa para o sistema e se for necessário desprezar algum termo explique por que.
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulação.
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da tubulação.
(b) Calcule a taxa de acumulo em
© Equacione o balanço global de massa para o sistema e se for necessário desprezar algum termo explique por que.
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulação.
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um tanque que recebe água por uma tubulação de entrada e a esvazia por outra de saída. A matéria principal aqui é Mecânica dos Fluidos, e vamos precisar entender conceitos de velocidade média, balanço de massa e como aplicar fórmulas de escoamento. Vamos resolver as partes (a) até (e) passo a passo!
Passo 2
(a) Desenhar o esquema do problema
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagine um tanque com duas tubulações: uma entrando e outra saindo.
-
Entrada:
- Diâmetro: 4 cm
- Velocidade média:
-
Saída:
- Diâmetro: 6 cm
- Velocidade:
Além disso, o tanque acumula 50 kg de água a cada 30 minutos.

(Imagine um desenho simples com o tanque no meio, tubulação de entrada à esquerda e de saída à direita, marcando diâmetros e velocidades.)
Passo 3
(b) Calcular a taxa de acumulo em kg/s e indicar se o sistema está em regime estacionário ou transiente
Vamos calcular a taxa de acumulação.
Sabemos que 50 kg são acumulados a cada 30 minutos. Primeiro, convertemos 30 minutos para segundos:
Então, a taxa de acumulação (
) é:
Como há acúmulo, o sistema não está em regime estacionário (onde a taxa de acumulação seria zero), mas sim em regime transiente.
Passo 4
© Equacionar o balanço global de massa para o sistema
O balanço de massa básico é:
Se for necessário desprezar algum termo, é porque ele é insignificante comparado aos outros. Mas aqui, todos os termos são relevantes:
Onde
é a taxa de fluxo de massa.
Passo 5
(d) Calcular a velocidade média na saída da tubulação
Primeiro, vamos calcular as áreas das tubulações.
Para a entrada (
):
Para a saída (
):
Sabendo que a taxa de fluxo de massa é constante
.
Assumindo
:
Agora, a velocidade média na saída (
):
Passo 6
(e) Calcular a velocidade máxima na saída da tubulação
A velocidade na saída é dada pela equação:
Para encontrar
, consideramos a velocidade média, que para um perfil parabólico é:
Então:
Resposta
(a) O esquema do problema foi desenhado com o tanque central, tubulação de entrada de 4 cm de diâmetro e velocidade de 1,5 m/s, e tubulação de saída de 6 cm de diâmetro com velocidade dada pela equação fornecida.
(b) A taxa de acumulação é aproximadamente
e o sistema está em regime transiente.
© O balanço global de massa é
.
(d) A velocidade m��dia na saída da tubulação é aproximadamente
.
(e) A velocidade máxima na saída da tubulação é aproximadamente
.