Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a 2 times 10^5 ?
Dados: massa específica da água: 1.000 kg m^-3; viscosidade da água na temperatura de escoamento: 10^-3 Pa. s R: 3 , 1 4 L / s.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a vazão de água que está escoando em uma tubulação com diâmetro de 2 cm, sabendo que o número de Reynolds desse escoamento é . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao número de Reynolds e à fórmula da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional usada para prever o tipo de escoamento de um fluido, seja laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) é:
Onde:
  • é a massa específica do fluido (kg/m³)
  • é a velocidade do fluido (m/s)
  • é o diâmetro da tubulação (m)
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a vazão ( Q = v cdot A ), que está relacionada à velocidade ( ) pela fórmula:
Onde é a área da seção transversal da tubulação. Primeiro, precisamos encontrar usando a fórmula do número de Reynolds.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a velocidade v = Re cdot murho cdot D :
v = 2 times 10^5 cdot 10^-31000 cdot 0,02
Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular:
v = 20020 = 10 , m/s
Então, a velocidade da água na tubulação é de 10 m/s.

Passo 6

Com a velocidade encontrada, podemos calcular a vazão A = pi cdot (D2)^2 . Primeiro, vamos achar a área da seção transversal da tubulação. A área A = pi cdot (0,01)^2 = pi cdot 0,0001 = 0,0001pi , m^2 de um círculo é dada por:
Substituindo :

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da vazão:
Q = v cdot A = 10 , m/s cdot 0,0001pi , m^2 = 0,001pi , m^3/s
Convertendo para litros por segundo ( Q = 0,001pi , m^3/s times 1000 = pi , L/s approx 3,14 , L/s ):

Resposta

A vazão da água na tubulação é aproximadamente 3,14 L/s.

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