Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a
?
Dados: massa específica da água:
; viscosidade da água na temperatura de escoamento:
. s R:
.
Dados: massa específica da água:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a vazão de água que está escoando em uma tubulação com diâmetro de 2 cm, sabendo que o número de Reynolds desse escoamento é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao número de Reynolds e à fórmula da vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional usada para prever o tipo de escoamento de um fluido, seja laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds (
) é:
Onde:
-
é a massa específica do fluido (kg/m³) -
é a velocidade do fluido (m/s) -
é o diâmetro da tubulação (m) -
é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a vazão (
), que está relacionada à velocidade (
) pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. Primeiro, precisamos encontrar
usando a fórmula do número de Reynolds.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a velocidade
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Então, a velocidade da água na tubulação é de 10 m/s.
Passo 6
Com a velocidade encontrada, podemos calcular a vazão
. Primeiro, vamos achar a área da seção transversal da tubulação. A área
de um círculo é dada por:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da vazão:
Convertendo para litros por segundo (
):
Resposta
A vazão da água na tubulação é aproximadamente 3,14 L/s.