Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por
Qual é o comprimento de onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que tem um campo elétrico descrito pela equação dada. Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as ondas são descritas matematicamente, especialmente a relação entre o número de onda
e o comprimento de onda
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão geral de uma onda harmônica. Geralmente, uma onda pode ser escrita como:
onde:
-
é a amplitude do campo elétrico, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a posição, -
é o tempo, -
é a direção do campo elétrico.
Passo 3
Comparando a equação geral com a fornecida no exercício:
vemos que:
-
é o número de onda, -
.
Passo 4
Sabemos que o número de onda
está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar essa variável na equação.
Passo 5
Isolando
:
Então, precisamos descobrir o valor de
para calcular
.
Passo 6
Mas, a pergunta não nos dá diretamente o valor de
, apenas a frequência angular
. Para relacionar
e
, usamos a velocidade da onda
:
Então:
Passo 7
Em uma onda eletromagnética, a velocidade
é igual à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente:
Passo 8
Agora, substituímos
e
na equação de
:
Passo 9
Com o valor de
, podemos calcular
:
Resposta
O comprimento de onda é aproximadamente
metros.