Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por
Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que tem um campo elétrico descrito pela equação dada. Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as ondas são descritas matematicamente, especialmente a relação entre o número de onda e o comprimento de onda .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão geral de uma onda harmônica. Geralmente, uma onda pode ser escrita como:
onde:
  • é a amplitude do campo elétrico,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo,
  • é a direção do campo elétrico.

Passo 3

Comparando a equação geral com a fornecida no exercício:
vemos que:
  • é o número de onda,
  • .

Passo 4

Sabemos que o número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 5

Isolando :
Então, precisamos descobrir o valor de para calcular .

Passo 6

Mas, a pergunta não nos dá diretamente o valor de , apenas a frequência angular . Para relacionar e , usamos a velocidade da onda :
Então:

Passo 7

Em uma onda eletromagnética, a velocidade é igual à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente:

Passo 8

Agora, substituímos e na equação de :

Passo 9

Com o valor de , podemos calcular :

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente metros.

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