Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por
E(y, t)=-(3,10.10^5) sin [k y-(12,65 cdot 10^12) t] widehatk ( no SI)
Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que tem um campo elétrico descrito pela equação dada. Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as ondas são descritas matematicamente, especialmente a relação entre o número de onda e o comprimento de onda .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão geral de uma onda harmônica. Geralmente, uma onda pode ser escrita como:
E(y, t) = E0 sin(k y - omega t) k
onde:
  • é a amplitude do campo elétrico,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo,
  • é a direção do campo elétrico.

Passo 3

Comparando a equação geral com a fornecida no exercício:
E(y, t) = -(3 times 10^5) sin[k y - (12,65 times 10^12) t] k
vemos que:
  • é o número de onda,
  • .

Passo 4

Sabemos que o número de onda k = 2pilambda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 5

Isolando lambda = 2pik :
Então, precisamos descobrir o valor de para calcular .

Passo 6

Mas, a pergunta não nos dá diretamente o valor de omega = v k , apenas a frequência angular k = omegav . Para relacionar e , usamos a velocidade da onda :
Então:

Passo 7

Em uma onda eletromagnética, a velocidade v = 3 times 10^8 , m/s é igual à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente:

Passo 8

Agora, substituímos k = 12,65 times 10^123 times 10^8 = 4,217 times 10^4 , rad/m e na equação de :

Passo 9

Com o valor de lambda = 2pi4,217 times 10^4 approx 6,28324,217 times 10^4 approx 1,492 times 10^-4 , m , podemos calcular :

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente metros.

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