Questão 1 - Um cilindro condutor longo de raio R conduz uma corrente I, uniformemente distribuida na área da seçato reta do Cilindro. Usando a Lei de Ampére, determine o campo magnético em função da distância r entre o ponto do campo e o eixo do cilindro para os pontos dentro ( r ) e fora do condutor (r gg R).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo magnético gerado por um cilindro condutor que está conduzindo uma corrente elétrica. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Ampère, que é fundamental na eletromagnetismo para relacionar correntes elétricas e campos magnéticos. Precisamos entender como aplicar essa lei tanto para pontos dentro do cilindro (quando a distância r é menor que o raio R) quanto fora dele (quando r é muito maior que R).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética vezes a corrente total que passa pelo caminho:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, J = Ipi R^2 é o campo magnético, Ienc = J cdot pi r^2 = Ipi R^2 cdot pi r^2 = I (rR)^2 é um elemento de comprimento ao longo do caminho, B cdot 2pi r = mu0 I (rR)^2 é a permeabilidade do vácuo, e B = mu0 I r2pi R^2 é a corrente total “encapsulada” pelo caminho.
Vamos escolher um caminho de Ampère que seja um círculo concêntrico com o cilindro, porque isso simplifica os cálculos devido à simetria do problema. Assim, o campo magnético B cdot 2pi r = mu0 I será tangencial ao caminho e terá a mesma magnitude em todos os pontos do círculo.
Agora, vamos considerar os dois casos:

Dentro do Condutor ( B = mu0 I2pi r )

Nesse caso, a corrente está distribuída uniformemente na área da seção transversal do cilindro. A densidade de corrente é:
A corrente encerrada pelo caminho de raio é proporcional à área desse caminho:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Fora do Condutor ( )

Aqui, toda a corrente está “encapsulada” pelo caminho de Ampère. Então, .
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Resposta

O campo magnético em função de B(r) = mu0 I r2pi R^2 & para r < R mu0 I2pi r & para r gg R é dado por:

Exercícios relacionados