Questão 1 - Um cilindro condutor longo de raio R conduz uma corrente I, uniformemente distribuida na área da seçato reta do Cilindro. Usando a Lei de Ampére, determine o campo magnético em função da distância entre o ponto do campo e o eixo do cilindro para os pontos dentro ( ) e fora do condutor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo magnético gerado por um cilindro condutor que está conduzindo uma corrente elétrica. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Ampère, que é fundamental na eletromagnetismo para relacionar correntes elétricas e campos magnéticos. Precisamos entender como aplicar essa lei tanto para pontos dentro do cilindro (quando a distância r é menor que o raio R) quanto fora dele (quando r é muito maior que R).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética vezes a corrente total que passa pelo caminho:
Aqui, é o campo magnético, é um elemento de comprimento ao longo do caminho, é a permeabilidade do vácuo, e é a corrente total “encapsulada” pelo caminho.
Vamos escolher um caminho de Ampère que seja um círculo concêntrico com o cilindro, porque isso simplifica os cálculos devido à simetria do problema. Assim, o campo magnético será tangencial ao caminho e terá a mesma magnitude em todos os pontos do círculo.
Agora, vamos considerar os dois casos:
Dentro do Condutor ()
Nesse caso, a corrente está distribuída uniformemente na área da seção transversal do cilindro. A densidade de corrente é:
A corrente encerrada pelo caminho de raio é proporcional à área desse caminho:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :
Fora do Condutor ()
Aqui, toda a corrente está “encapsulada” pelo caminho de Ampère. Então, .