Questão 1 - Um cilindro condutor longo de raio R conduz uma corrente I, uniformemente distribuida na área da seçato reta do Cilindro. Usando a Lei de Ampére, determine o campo magnético em função da distância
entre o ponto do campo e o eixo do cilindro para os pontos dentro (
) e fora do condutor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo magnético gerado por um cilindro condutor que está conduzindo uma corrente elétrica. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Ampère, que é fundamental na eletromagnetismo para relacionar correntes elétricas e campos magnéticos. Precisamos entender como aplicar essa lei tanto para pontos dentro do cilindro (quando a distância r é menor que o raio R) quanto fora dele (quando r é muito maior que R).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Ampère, que diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética vezes a corrente total que passa pelo caminho:
Aqui,
é o campo magnético,
é um elemento de comprimento ao longo do caminho,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente total “encapsulada” pelo caminho.
Vamos escolher um caminho de Ampère que seja um círculo concêntrico com o cilindro, porque isso simplifica os cálculos devido à simetria do problema. Assim, o campo magnético
será tangencial ao caminho e terá a mesma magnitude em todos os pontos do círculo.
Agora, vamos considerar os dois casos:
Dentro do Condutor (
)
Nesse caso, a corrente está distribuída uniformemente na área da seção transversal do cilindro. A densidade de corrente
é:
A corrente encerrada pelo caminho de raio
é proporcional à área desse caminho:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para
:
Fora do Condutor (
)
Aqui, toda a corrente
está “encapsulada” pelo caminho de Ampère. Então,
.
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo magnético em função de
é dado por: