Uma onda eletromagnética tem intensidade de 100 W / m^2. Determine : a) a intensidade rms do campo elétrico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a intensidade rms (valor eficaz) do campo elétrico de uma onda eletromagnética que tem uma intensidade de . Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre intensidade e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade I = 12 c varepsilon0 E0^2 de uma onda eletromagnética está relacionada ao campo elétrico máximo pela fórmula:
Aqui, é a velocidade da luz no vácuo ( ) e é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

Como queremos encontrar a intensidade rms do campo elétrico, precisamos relacionar Erms = E0raiz2 com I = c varepsilon0 Erms^2 . Sabemos que:
Então, podemos reescrever a fórmula da intensidade em termos de :

Passo 4

Agora, vamos isolar Erms = raizIc varepsilon0 na equação:

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Erms = raiz100 , W/m^2(3 times 10^8 , m/s) times (8,85 times 10^-12 , F/m)

Passo 6

Calculando o denominador primeiro:
c varepsilon0 = 3 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 = 2,655 times 10^-3 , W/(V^2/m^2)

Passo 7

Agora, dividimos a intensidade pela constante calculada:
1002,655 times 10^-3 approx 3,77 times 10^4 , V^2/m^2

Passo 8

Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar Erms = raiz3,77 times 10^4 approx 194 , V/m :

Resposta

A intensidade rms do campo elétrico é aproximadamente .

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