Uma onda harmônica unidimensional propaga-se numa corda com velocidade igual a 2,0 m / s. Um pequeno segmento (no limite, um segmento infinitesimal) qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, possui deslocamento transversal máximo igual a 2,0 m e velocidade transversal máxima igual a 5,0 m / s.
Determine o valor do comprimento de onda dessa onda harmônica ( 5,0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda harmônica que se propaga numa corda. A gente sabe a velocidade da onda, o deslocamento máximo e a velocidade transversal máxima nesse ponto da corda. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda dessa onda harmônica. Pra resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física de ondas, como velocidade, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda ( v) está relacionada com o comprimento de onda ( lambda) e a frequência ( f) pela fórmula:
v = lambda cdot f
Mas a gente também tem que considerar a velocidade transversal máxima ( Vmax), que está relacionada com a amplitude ( A) e a frequência angular ( omega) pela fórmula:
Vmax = omega cdot A
Sabemos que omega = 2pi f, então podemos substituir na equação:
Vmax = 2pi f cdot A

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a frequência ( f):
f = Vmax2pi A
Substituindo os valores que temos:
f = 5,0 , m/s2pi cdot 2,0 , m = 5,04pi approx 5,012,566 approx 0,398 , Hz

Passo 4

Com a frequência em mãos, agora podemos usar a primeira fórmula para encontrar o comprimento de onda ( lambda):
lambda = vf
Substituindo os valores:
lambda = 2,0 , m/s0,398 , Hz approx 5,03 , m

Resposta

O comprimento de onda dessa onda harmônica é aproximadamente 5,03 , metros.

Exercícios relacionados