Uma onda harmônica unidimensional propaga-se numa corda com velocidade igual a
. Um pequeno segmento (no limite, um segmento infinitesimal) qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, possui deslocamento transversal máximo igual a
e velocidade transversal máxima igual a
.
Determine o valor do comprimento de onda dessa onda harmônica ( 5,0 pontos).
Determine o valor do comprimento de onda dessa onda harmônica ( 5,0 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda harmônica que se propaga numa corda. A gente sabe a velocidade da onda, o deslocamento máximo e a velocidade transversal máxima nesse ponto da corda. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda dessa onda harmônica. Pra resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física de ondas, como velocidade, frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda (
) está relacionada com o comprimento de onda (
) e a frequência (
) pela fórmula:
Mas a gente também tem que considerar a velocidade transversal máxima (
), que está relacionada com a amplitude (
) e a frequência angular (
) pela fórmula:
Sabemos que
, então podemos substituir na equação:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a frequência (
):
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Com a frequência em mãos, agora podemos usar a primeira fórmula para encontrar o comprimento de onda (
):
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda dessa onda harmônica é aproximadamente
.