Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
a) Achar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
b) O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
Passo 1
Então, temos o seguinte enunciado: Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é descrita pela equação
Nós precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) Determinar o comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
a) Encontrar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) Determinar o comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
Para isso, vamos usar conceitos de ondas, como frequência, comprimento de onda e índice de refração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a frequência
da onda a partir da equação dada. Olhando para a parte que multiplica o tempo
dentro do seno, temos:
A frequência
está dentro desse termo, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda no meio
. Sabemos que a relação entre velocidade
, frequência
e comprimento de onda
é:
Da equação da onda, o comprimento de onda no meio
é dado por:
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula da velocidade:
Passo 5
Agora, vamos lembrar que o índice de refração
é a razão entre a velocidade da luz no vácuo
e a velocidade da luz no meio
:
Sabemos que:
Passo 6
Substituindo o valor de
na fórmula do índice de refração:
Passo 7
Para a parte (b), queremos encontrar o comprimento de onda no vácuo
. Usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O índice de refração do meio é
.
b) O comprimento de onda no vácuo é
.