Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
Ex(y, t)=Eo x sen 2 pi(y510^-7 m-310^14 s^-1 t)
a) Achar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.

Passo 1

Então, temos o seguinte enunciado: Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é descrita pela equação
Ex(y, t) = E0x sin[ 2pi ( y5 times 10^-7 , m - 3 times 10^14 , s^-1 t ) ]
Nós precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) Determinar o comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
Para isso, vamos usar conceitos de ondas, como frequência, comprimento de onda e índice de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência 2pi times 3 times 10^14 , s^-1 da onda a partir da equação dada. Olhando para a parte que multiplica o tempo f = 3 times 10^14 , Hz dentro do seno, temos:
A frequência está dentro desse termo, então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda no meio v = f lambda . Sabemos que a relação entre velocidade lambda = 5 times 10^-7 , m , frequência e comprimento de onda é:
Da equação da onda, o comprimento de onda no meio é dado por:

Passo 4

Substituindo os valores de v = 3 times 10^14 , Hz times 5 times 10^-7 , m = 1.5 times 10^8 , m/s e na fórmula da velocidade:

Passo 5

Agora, vamos lembrar que o índice de refração n = cv é a razão entre a velocidade da luz no vácuo c = 3 times 10^8 , m/s e a velocidade da luz no meio :
Sabemos que:

Passo 6

Substituindo o valor de n = 3 times 10^8 , m/s1.5 times 10^8 , m/s = 2 na fórmula do índice de refração:

Passo 7

Para a parte (b), queremos encontrar o comprimento de onda no vácuo lambda0 = cf . Usamos a relação:
lambda0 = 3 times 10^8 , m/s3 times 10^14 , Hz = 1 times 10^-6 , m = 1 , mum
Substituindo os valores:

Resposta

a) O índice de refração do meio é .
b) O comprimento de onda no vácuo é .

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