Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
a) Achar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.

Passo 1

Então, temos o seguinte enunciado: Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é descrita pela equação
Nós precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar o índice de refração do meio para essa frequência.
b) Determinar o comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
Para isso, vamos usar conceitos de ondas, como frequência, comprimento de onda e índice de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência da onda a partir da equação dada. Olhando para a parte que multiplica o tempo dentro do seno, temos:
A frequência está dentro desse termo, então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda no meio . Sabemos que a relação entre velocidade , frequência e comprimento de onda é:
Da equação da onda, o comprimento de onda no meio é dado por:

Passo 4

Substituindo os valores de e na fórmula da velocidade:

Passo 5

Agora, vamos lembrar que o índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio :
Sabemos que:

Passo 6

Substituindo o valor de na fórmula do índice de refração:

Passo 7

Para a parte (b), queremos encontrar o comprimento de onda no vácuo . Usamos a relação:
Substituindo os valores:

Resposta

a) O índice de refração do meio é .
b) O comprimento de onda no vácuo é .

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