(a) Uma onda possui frequência angular de 110 rad / s e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule o número de onda e a velocidade da onda. (b) Se y(x, t)=(6,0 mm) sen [kx+(600 rad / s) t+phi] descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos y=+2 mm e y=-2 mm (R 3,5 m^-1, 31,4 m / s, 1,1 times 10^-3 s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está dividida em duas partes:
(a) Temos uma onda com frequência angular de e um comprimento de onda de . Precisamos calcular o número de onda e a velocidade da onda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente as relações entre frequência angular, comprimento de onda, número de onda e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número de onda. O número de onda ( k = 2pilambda ) é uma medida de quantas ondas cabem em uma unidade de comprimento e está relacionado ao comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de onda:
k = 2pi1,80, m approx 6,28321,80 approx 3,49, m^-1
Arredondando, temos .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a velocidade da onda ( v = omegak ). A velocidade de uma onda está relacionada à frequência angular ( ) e ao número de onda ( ) pela fórmula:
Sabemos que e acabamos de encontrar .

Passo 5

Vamos então calcular a velocidade da onda:
v = 110, rad/s3,5, m^-1 approx 31,43, m/s
Arredondando, temos .

Resposta

(a) O número de onda é aproximadamente e a velocidade da onda é aproximadamente .

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