Um oscilador harmônico simples no ponto
gera uma onda em uma corda. O oscilador opera com uma frequência de 40 Hz e com uma amplitude de
. A corda possui uma densidade linear de 50
e está esticada com uma tensão de 50 N . Determine o comprimento de onda.
Passo 1
Então, a gente tem um oscilador harmônico que está vibrando na posição zero e gerando uma onda numa corda. O problema nos dá a frequência do oscilador (40 Hz), a amplitude da vibração (3,0 cm), a densidade linear da corda (50 g/m) e a tensão na corda (50 N). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda que está viajando pela corda.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos e garantir que todas as unidades estejam em sistema internacional para facilitar os cálculos:
- Frequência,
- Amplitude,
(mas a amplitude não vai influenciar no comprimento de onda) - Densidade linear,
(convertendo gramas para quilogramas) - Tensão,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda. A fórmula para a velocidade de uma onda numa corda é:
Onde:
-
é a velocidade da onda -
é a tensão na corda -
é a densidade linear da corda
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar o comprimento de onda usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Onde:
-
é a velocidade da onda -
é a frequência -
é o comprimento de onda
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O comprimento de onda é aproximadamente
.