Um oscilador harmônico simples no ponto x=0 gera uma onda em uma corda. O oscilador opera com uma frequência de 40 Hz e com uma amplitude de 3,0 cm. A corda possui uma densidade linear de 50 g / m e está esticada com uma tensão de 50 N . Determine o comprimento de onda.

Passo 1

Então, a gente tem um oscilador harmônico que está vibrando na posição zero e gerando uma onda numa corda. O problema nos dá a frequência do oscilador (40 Hz), a amplitude da vibração (3,0 cm), a densidade linear da corda (50 g/m) e a tensão na corda (50 N). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda que está viajando pela corda.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos e garantir que todas as unidades estejam em sistema internacional para facilitar os cálculos:
  • Frequência,
  • Amplitude, (mas a amplitude não vai influenciar no comprimento de onda)
  • Densidade linear, (convertendo gramas para quilogramas)
  • Tensão,

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda. A fórmula para a velocidade de uma onda numa corda é:
v = raizTmu
Onde:
  • v = raiz50 , N0,05 , kg/m = raiz1000 , m^2/s^2 = 31,62 , m/s é a velocidade da onda
  • é a tensão na corda
  • é a densidade linear da corda
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar o comprimento de onda usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = f lambda
Onde:
  • lambda = vf é a velocidade da onda
  • lambda = 31,62 , m/s40 , Hz = 0,7905 , m é a frequência
  • é o comprimento de onda
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente .

Exercícios relacionados