Uma onda progressiva tem equaçāo:
y=5 sin (x-3 t)
Qual a aceleraçāo da corda em um ponto x=2 e t=2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma onda progressiva:
y = 5 sin (x - 3 t)
A matéria que vamos usar aqui é de cinemática das ondas, mais especificamente, vamos calcular a aceleração de um ponto específico na corda da onda. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um ponto na corda é a segunda derivada da posição a = partial^2 ypartial t^2 em relação ao tempo . Ou seja:
Isso significa que vamos precisar derivar a função duas vezes em relação a .

Passo 3

Vamos começar calculando a primeira derivada de y = 5 sin (x - 3 t) em relação ao partial ypartial t = 5 cos (x - 3 t) cdot (-3) = -15 cos (x - 3 t) :
Aplicando a derivada:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a acelerção:
partial^2 ypartial t^2 = partialpartial t ( -15 cos (x - 3 t) )
Derivando novamente:
partial^2 ypartial t^2 = -15 cdot (-3) sin (x - 3 t) = 45 sin (x - 3 t)

Passo 5

Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir a = 45 sin (2 - 3 cdot 2) = 45 sin (2 - 6) = 45 sin (-4) e a = 45 cdot (-sin 4) = -45 sin 4 :
Sabemos que , então:

Resposta

A aceleração da corda no ponto a = -45 sin 4 , unidades de ace<=ração e é:
çã

Exercícios relacionados