Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual a aceleraçāo da corda em um ponto
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma onda progressiva:
A matéria que vamos usar aqui é de cinemática das ondas, mais especificamente, vamos calcular a aceleração de um ponto específico na corda da onda. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um ponto na corda é a segunda derivada da posição
em relação ao tempo
. Ou seja:
Isso significa que vamos precisar derivar a função
duas vezes em relação a
.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada de
em relação ao
:
Aplicando a derivada:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a acelerção:
Derivando novamente:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir
e
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A aceleração da corda no ponto
e
é:
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Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual a velocidade de grupo da onda?
Uma corda fixa nas duas extremidades oscila no
modo normal com frequência
quando submetido à uma tensāo de 1 N . Qual deve ser a tensāo para que o modo fundamental oscile com a mesma frequência
.
Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual a velocidade de fase da corda em um ponto
.
Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual o comprimento de onda.