Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual a aceleraçāo da corda em um ponto e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma onda progressiva:
A matéria que vamos usar aqui é de cinemática das ondas, mais especificamente, vamos calcular a aceleração de um ponto específico na corda da onda. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um ponto na corda é a segunda derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja:
Isso significa que vamos precisar derivar a função duas vezes em relação a .

Passo 3

Vamos começar calculando a primeira derivada de em relação ao :
Aplicando a derivada:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a acelerção:
Derivando novamente:

Passo 5

Agora que temos a expressão para a aceleração, vamos substituir e :
Sabemos que , então:

Resposta

A aceleração da corda no ponto e é:
çã

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