Uma onda progressiva tem equaçāo:
y=5 sin (x-3 t)
Qual a velocidade de grupo da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma equação de onda progressiva:
y = 5 sin (x - 3 t)
O assunto aqui é Ondulatória, e precisamos descobrir a velocidade de grupo dessa onda. Para isso, vamos precisar identificar alguns parâmetros na equação e entender um pouco sobre velocidades de fase e de grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como uma equação de onda geralmente se parece:
y = A sin(kx - omega t)
Aqui, k = 1 e omega = 3 é a amplitude, é o número de onda, e é a frequência angular. Comparando com a nossa equação , podemos identificar que:

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é a velocidade de grupo. A velocidade de grupo ( vg = domegadk ) é a taxa com que a forma de um grupo de ondas (ou pacote de ondas) se move pelo espaço. Matematicamente, ela é definida como a derivada da frequência angular em relação ao número de onda:
No nosso caso, precisamos encontrar essa derivada.

Passo 4

Observando os valores que encontramos:
omega = 3 e k = 1
Como vg = domegadk = 0 é uma constante (não depende de vg = omegak = 31 = 3 ), a derivada de em relação a é:
No entanto, isso indica que a velocidade de grupo é igual à velocidade de fase quando temos uma onda única, então na verdade:
Portanto, a velocidade de grupo é igual à velocidade de fase, que é 3.

Resposta

A velocidade de grupo da onda é .

Exercícios relacionados