Uma onda progressiva tem equaçāo:
Qual a velocidade de grupo da onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação de onda progressiva:
O assunto aqui é Ondulatória, e precisamos descobrir a velocidade de grupo dessa onda. Para isso, vamos precisar identificar alguns parâmetros na equação e entender um pouco sobre velocidades de fase e de grupo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como uma equação de onda geralmente se parece:
Aqui,
é a amplitude,
é o número de onda, e
é a frequência angular. Comparando com a nossa equação
, podemos identificar que:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é a velocidade de grupo. A velocidade de grupo (
) é a taxa com que a forma de um grupo de ondas (ou pacote de ondas) se move pelo espaço. Matematicamente, ela é definida como a derivada da frequência angular em relação ao número de onda:
No nosso caso, precisamos encontrar essa derivada.
Passo 4
Observando os valores que encontramos:
Como
é uma constante (não depende de
), a derivada de
em relação a
é:
No entanto, isso indica que a velocidade de grupo é igual à velocidade de fase quando temos uma onda única, então na verdade:
Portanto, a velocidade de grupo é igual à velocidade de fase, que é 3.
Resposta
A velocidade de grupo da onda é
.