Uma onda progressiva tem equaçāo:
y=5 sin (x-3 t)
Qual a velocidade de fase da corda em um ponto x=2 e t=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda progressiva que é descrita pela equação . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade de fase dessa onda na corda, especificamente no ponto onde e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma onda progressiva, identificar os parâmetros da equação da onda e aplicar a fórmula da velocidade de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma onda progressiva. Uma onda progressiva é aquela que se propaga no espaço ao longo do tempo. A equação geral de uma onda progressiva pode ser escrita como:
y = A sin(kx - omega t)
onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição ao longo da corda,
  • é o tempo.
Na nossa equação , podemos identificar os parâmetros:
  • ,
  • (coeficiente de ),
  • (coeficiente de ).

Passo 3

Agora, precisamos lembrar como calcular a velocidade de fase ( v = omegak ) de uma onda. A velocidade de fase é a velocidade com que um determinado ponto da fase da onda (como o pico) se move ao longo da corda. A fórmula para a velocidade de fase é:
onde:
  • é a frequência angular,
  • é o número de onda.

Passo 4

Vamos aplicar os valores que identificamos na fórmula da velocidade de fase:
v = omegak = 31 = 3
Portanto, a velocidade de fase da onda é 3 unidades de comprimento por unidade de tempo. Como não foi especificada a unidade, assumimos que está em metros por segundo (m/s).

Resposta

A velocidade de fase da corda é .

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