Uma onda em propagação é da forma (x, t)=A cos (k x-omega t)+B sen(k x- omega t) que também pode ser escrita como (x, t)=D sen(k x-omega t-phi), onde
i. phi=arctg(A / B)
ii. phi=arctg(B / A)
iii. phi=arctg(-A / B)
iv. phi=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda que está se propagando e é descrita pela função . O objetivo é reescrever essa função numa forma simplificada, que é , e descobrir qual expressão está certa para o ângulo . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre identidades trigonométricas e como combinar funções cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer combinação linear de seno e cosseno com o mesmo argumento pode ser escrita como uma única função seno ou cosseno com uma amplitude e fase ajustadas. A fórmula que usamos para isso é:
Onde A cos(theta) + B sen(theta) = raizA^2 + B^2 sen(theta + phi) é o ângulo de fase que ajusta a combinação dos termos.

Passo 3

No nosso caso, queremos escrever a combinação como . Vamos comparar com a fórmula geral:
Aqui, A cos(theta) + B sen(theta) = raizA^2 + B^2 sen(theta + phi) e queremos que a nossa forma final seja com um phi = arctan(AB) no argumento, então isso significa que:

Passo 4

Para encontrar o ângulo phi = arctan(AB) , usamos a relação entre os coeficientes e . A fórmula para o ângulo de fase é dada por:
Isso porque, ao decompor a combinação de seno e cosseno, a tangente do ângulo de fase é a razão entre o coeficiente do cosseno e o do seno.

Resposta

A expressão correta para é:
i.

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