Uma onda em propagação é da forma
que também pode ser escrita como
, onde
i.
ii.
iii.
iv.
.
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda que está se propagando e é descrita pela função . O objetivo é reescrever essa função numa forma simplificada, que é , e descobrir qual expressão está certa para o ângulo
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre identidades trigonométricas e como combinar funções cosseno e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer combinação linear de seno e cosseno com o mesmo argumento pode ser escrita como uma única função seno ou cosseno com uma amplitude e fase ajustadas. A fórmula que usamos para isso é:
Onde
é o ângulo de fase que ajusta a combinação dos termos.
Passo 3
No nosso caso, queremos escrever a combinação como . Vamos comparar com a fórmula geral:
Aqui,
e queremos que a nossa forma final seja com um
no argumento, então isso significa que:
Passo 4
Para encontrar o ângulo
, usamos a relação entre os coeficientes
e
. A fórmula para o ângulo de fase
é dada por:
Isso porque, ao decompor a combinação de seno e cosseno, a tangente do ângulo de fase é a razão entre o coeficiente do cosseno e o do seno.
Resposta
A expressão correta para
é:
i.