Uma onda senoidal é produzida em uma corda sob tensão e transporta energia a uma taxa média
. Duas ondas, iguais à primeira, são em seguida produzida na corda com uma diferença de fase
de 0; 0,2 ou 0,5 comprimento de onda.
a. Apenas com cálculos mentais, ordene essas opções de
de acordo com a taxa média com a qual as cordas transportam energia, em ordem decrescente.
b. Para a primeira opção de
, qual é a taxa média em termos de
?
a. Apenas com cálculos mentais, ordene essas opções de
b. Para a primeira opção de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma corda sob tensão onde uma onda senoidal transporta energia a uma taxa média
. Depois, produzimos duas ondas iguais à primeira, mas com uma diferença de fase
que pode ser 0, 0,2 ou 0,5 vezes o comprimento de onda. Precisamos ordenar essas opções de
de acordo com a taxa média de energia transportada e, para a primeira opção de
, calcular essa taxa em termos de
. Para resolver, vamos usar conceitos de interferência de ondas e como a fase afeta a energia transportada.
Passo 2
Primeiro, sabemos que quando duas ondas se propagam na mesma direção na corda, a diferença de fase entre elas afeta a interferência resultante. Se as ondas estão em fase (
), elas interferem construtivamente, aumentando a amplitude e, consequentemente, a energia transportada. Se estiverem fora de fase, a interferência pode ser destrutiva, reduzindo a amplitude e a energia.
Passo 3
A energia transportada por uma onda é proporcional ao quadrado da sua amplitude. Quando temos duas ondas idênticas com amplitude
, a amplitude resultante
quando elas interferem é dada por:
Isso significa que a potência média
transportada pelas duas ondas é:
Passo 4
Sabemos que a potência média de uma única onda é
. Portanto, podemos relacionar as duas potências:
Essa fórmula nos mostra como a diferença de fase
afeta a potência total transportada pelas duas ondas.
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada valor de
dado:
-
:
-
:
Primeiro, convertemospara radianos. Sabemos que um comprimento de onda corresponde a radianos, então:
Então:
-
:
Convertendo para radianos:
Então:
Resposta
a. A ordem decrescente da taxa média de energia transportada é:
,
,
.
b. Para
, a taxa média de energia transportada é
.
Exercícios relacionados
Se você começa com duas ondas senoidais de mesma amplitude que se propagam em fase em uma corda e desloca a fase de uma das ondas de 5,4 comprimento de onda, que tipo de interferência ocorre na corda? Interferência construtiva, destrutiva ou intermediária? No caso de intermediária, está mais próxima da construtiva ou destrutiva?
a. quantos nós estão presentes e
b. no ponto médio existe um nó, um antinó ou um estado intermediário?
Se, em seguida, é excitado o sexto harmônico,
c. o comprimento de onda da ressonância é maior ou menor que o do sétimo harmônico e
d. a frequência de ressonância é maior ou menor?
b. no ponto médio existe um nó, um antinó ou um estado intermediário?
Se, em seguida, é excitado o sexto harmônico,
c. o comprimento de onda da ressonância é maior ou menor que o do sétimo harmônico e
d. a frequência de ressonância é maior ou menor?
(2.5) Explique o que significa cada termo na cquaçăo de uma onda estacionária e ilustre um exemplo onde cada termo pode ser visualizado.
Encontre a) a variação de temperatura, b) a variação de energia, e c) a variação de entropia de 0.75 mol de um gás ideal inicialmente a 350 K que sofre uma expansão livre de um volume inicial
litros até um volume
litros.