Uma onda senoidal é produzida em uma corda sob tensão e transporta energia a uma taxa média
. Duas ondas, iguais à primeira, são em seguida produzida na corda com uma diferença de fase
de 0; 0,2 ou 0,5 comprimento de onda.
a. Apenas com cálculos mentais, ordene essas opções de
de acordo com a taxa média com a qual as cordas transportam energia, em ordem decrescente.
b. Para a primeira opção de
, qual é a taxa média em termos de
?
a. Apenas com cálculos mentais, ordene essas opções de
b. Para a primeira opção de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma corda sob tensão onde uma onda senoidal transporta energia a uma taxa média
. Depois, produzimos duas ondas iguais à primeira, mas com uma diferença de fase
que pode ser 0, 0,2 ou 0,5 vezes o comprimento de onda. Precisamos ordenar essas opções de
de acordo com a taxa média de energia transportada e, para a primeira opção de
, calcular essa taxa em termos de
. Para resolver, vamos usar conceitos de interferência de ondas e como a fase afeta a energia transportada.
Passo 2
Primeiro, sabemos que quando duas ondas se propagam na mesma direção na corda, a diferença de fase entre elas afeta a interferência resultante. Se as ondas estão em fase (
), elas interferem construtivamente, aumentando a amplitude e, consequentemente, a energia transportada. Se estiverem fora de fase, a interferência pode ser destrutiva, reduzindo a amplitude e a energia.
Passo 3
A energia transportada por uma onda é proporcional ao quadrado da sua amplitude. Quando temos duas ondas idênticas com amplitude
, a amplitude resultante
quando elas interferem é dada por:
Isso significa que a potência média
transportada pelas duas ondas é:
Passo 4
Sabemos que a potência média de uma única onda é
. Portanto, podemos relacionar as duas potências:
Essa fórmula nos mostra como a diferença de fase
afeta a potência total transportada pelas duas ondas.
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada valor de
dado:
-
:
-
:
Primeiro, convertemospara radianos. Sabemos que um comprimento de onda corresponde a radianos, então:
Então:
-
:
Convertendo para radianos:
Então:
Resposta
a. A ordem decrescente da taxa média de energia transportada é:
,
,
.
b. Para
, a taxa média de energia transportada é
.